已知椭圆x24+y2=1的左、右顶点分别为A、B，曲线E是以椭圆中心为

问题解答题

已知椭圆

+y2=1的左、右顶点分别为A、B，曲线E是以椭圆中心为顶点，B为焦点的抛物线．
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）直线l：y=

(x-1)与曲线E交于不同的两点M、N，当

•

≥17时，求直线l的倾斜角θ的取值范围．

答案

（Ⅰ）依题意得：A（-2，0），B（2，0），

∴曲线E的方程为y²=8x．…（4分）

（Ⅱ）由

(x-1)

y2=8x

得：kx²-（2k+8）x+k=0，

由

△=(2k+8)2-4k2＞0

k＞0

⇒k＞0…（7分）

设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则：x1+x2=

2k+8

，x1x2=1，

∴

•

=(x1+2，y1)(x2+2，y2)=(x1+2)(x2+2)+y1y2…（9分）

=(k+1)x1x2+(2-k)(x1+x2)+4+k=

+1≥17

∴0＜k≤1，∴θ∈(0，

]．…（12分）