参考答案：[证明] 令g(x)=lnx，则g(x)与f(x)在[a，b]上满足柯西中值定理的条件，故存在ξ∈(a，b)，使得

，即lnb-lna=

，
从而

①
分别对g(x)，f(x)在[a，b]上使用拉格朗日中值定理，则分别存在η，ζ∈(a，b)使得

，②

③
将式②与式③代入式①得

，即

解析： 由

，
应想到先对f(x)与g(x)=lnx使用柯西中值定理，产生一个中值ξ．再对这两个函数的差lnb-lna与f(b)-f(a)凑成可使用拉格朗日中值定理的形式，再分别使用该定理又可得到两个η与ζ．