问题
填空题
若函数f（x）具有性质：f(
①f（x）=logax（a＞0且a≠1）； ②f（x）=ax（a＞0且a≠1）； ③y=x-
④f(x)=
其中，满足“倒负”变换的所有函数的序号是______． |
答案
对于f（x）=logax，f(
)=loga1 x
=-logax=-f(x)，所以①是“倒负”变换的函数．1 x
对于f（x）=ax，f(
)=a1 x
≠-f(x)，所以②不是“倒负”变换的函数．1 x
对于函数f(x)=x-
，f(1 x
)=1 x
-x=-f(x)，所以③是“倒负”变换的函数．1 x
对于④，当0＜x＜1时，
＞1，f（x）=x，f(1 x
)=x=-f(x)；1 x
当x＞1时，0＜
＜1，f（x）=-1 x
，f(1 x
)=1 x
=-f(x)；1 x
当x=1时，
=1，f（x）=0，f(1 x
)=f(1)=0=-f(x)，④是满足“倒负”变换的函数．1 x
综上：①③④是符合要求的函数．
故答案为：①③④