问题
问答题
用配方法化二次型
f(x，y，z)=x2+2y2+5z2+2xy+6yz+2zx为标准形，并求所用的可逆线性变换．
答案
参考答案：用配方法，先集中含x的项，配方得到
f(x，y，z)=x2+2(y+z)x+2y2+5z2+6yz
=(x+y+z)2-(y+z)2+2y2+5z2+6yz
=(x+y+z)2+y2+4z2+4yz
=(x+y+z)2+(y+2z)2
令
则有f(x，y，z)=x’2+y’2．
且所用的线性变换(即用新变量x’，y’，z’表示旧变量x，y，z的线性变换)为可逆的线性变换：
，
其中
．