（1）动圆圆心P到F的距离等于P到y=

1

2

的距离，

则P点的轨迹是抛物线，

且p=2，所以x²=6y为双曲线W的方程．

（2）设P（x，y），由y=

1

6

x2，y′=

1

3

x，知BC方程：y-y₁=

1

3

x1(x-x1)，

令y=0，-

1

6

x12=

1

3

x1（x-x₁），x=

1

2

x1，

即C（

1

2

x1，0），

令y=1，1-

1

6

x12=

1

3

x1（x-x₁），

6-x12

6

=

1

3

x1(x-x1)，

x=

6-x12

2x1

+x₁=

6+x12

2x1

，即B（

6+x12

2x1

，1），

所以梯形ABCD的面积S=

1

2

×(2×

1

2

x1+2×

6+x12

2x1

)×1=

1

2

(x1+

6+x12

2x1

)

=

1

2

(x1+

6

x1

+x1)

=

1

2

(2x1+

6

x1

)

≥

1

2

×2

12

=2

3

．

当且仅当2x₁=

6

x1

，即x1=

3

时，S有最小值2

3

．