证明：a（1-x²）+2bx+c（1+x²）=0

去括号，整理为一般形式为：（c-a）x²+2bx+a+c=0，

∵关于x的一元二次方程a（1-x²）+2bx+c（1+x²）=0有两个相等的实数根．

∴△=0，即△=△=（2b）²-4（c-a）（a+c）=4（b²+c²-a²）=0，

∴b²+c²-a²=0，即b²+c²=a²．

∴以a、b、c为三边的三角形是直角三角形．