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问题 解答题
（理）数列{an}满足a1=1 且8an+1an-16an+1+2an+5=0（n≥1）记bn=
1
an-
1
2
(n≥1)
（1）求b1，b2，b3，b4的值．
（2）求{bn}、{anbn}的通项公式．
（3）求{anbn}的前n项和Sn．
答案

（1）由bn=

1
an-
1
2
得an=
1
bn
+
1
2
，

代入8an+1an-16an+1+2an+5=0（n≥1），得8（

1
bn+1
+
1
2
）（
1
bn
+
1
2
）-16（
1
bn+1
+
1
2
）+2（
1
bn
+
1
2
）+5=0，

化简得bn+1=2bn-

4
3
，则bn+1-
4
3
=2（bn-
4
3
），

所以{bn-

4
3
}为等比数列，其公比为2，首项为b1-
4
3
=
1
a1-
1
2
-
4
3
=
2
3
，

所以bn-

4
3
=
2
3
•2n-1=
2n
3
，

所以bn=

2n
3
+
4
3
，

所以b1=

2
3
+
4
3
=2，b2=
22
3
+
4
3
=
8
3
，b3=
23
3
+
4
3
=4，b4=
24
3
+
4
3
=
20
3
；

（2）由（1）求解过程可知bn=

2n
3
+
4
3
，

则an=

1
bn
+
1
2
=
3
2n+4
+
1
2
，

所以anbn=（

3
2n+4
+
1
2
）（
2n
3
+
4
3
）=1+
2n-1+2
3
=
5
3
+
2n-1
3
；

（3）Sn=（

5
3
+
1
3
）+（
5
3
+
2
3
）+…+（
5
3
+
2n-1
3
）=
5
3
n+
1
3
(1-2n)
1-2
=
5
3
n+
2n-1
3
．

多项选择题

我国规定，矿产资源开发利用方案中应当包括______。

A．水土保护方案

B．土地复垦实施方案

C．矿山地质灾害防治方案

D．气候分析评估报告

E．地质环境影响评估报告
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判断题

公安机关专政的目的是保卫人民民主专政的 * * ，巩固社会主义制度。( )
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