等比数列{an}中，已知a2=2，a5=16 （1）求数列{an}的通项an （

问题解答题

等比数列{a_n}中，已知a₂=2，a₅=16

（1）求数列{a_n}的通项a_n

（2）若等差数列{b_n}，b₁=a₅，b₈=a₂，求数列{b_n}前n项和S_n，并求S_n最大值．

答案

（1）由 a₂=2，a₅=16，得q=2，解得 a₁=1，从而a_n=2^n-1．…（6分）

（2）由已知得等差数列{b_n}，b₁=a₅=16，b₈=a₂=2，设公差为d，则有b₈-b₁=7d，

即 2-16=7d，解得d=-2．

故数列{b_n}前n项和S_n=n×16+

n(n-1)

(-2)=17n-n²． …（10分）

由于二次函数S_n的对称轴为n=

，n∈z，且对应的图象开口向下，…（12分）

∴当n=8 或9时，S_n有最大值为 72． …（14分）