（Ⅰ）取x=y=1，得f（1-1+1）=f（1）•f（1）+f（1-1）•f（1-1），

即f（1）=f²（1）+f²（0）．

因为f（1）=1，所以f（0）=0．（1分）

取x=y=0，得1=f（1）=f²（-1）．因为f（1）=1＞f（-1），

所以f（-1）=-1．

取x=0，y=2，得f（3）=f（0）•f（2）+f（-1）•f（1），

所以f（3）=-1；（3分）

（Ⅱ）在f（y-x+1）=f（x）f（y）+f（x-1）f（y-1）

中取y=1得f（2-x）=f（x）．

所以f（1+x）=f（1-x）．

在f（y-x+1）=f（x）f（y）+f（x-1）f（y-1）中取y=x，

得f²（x）+f²（x-1）=1．

在f（y-x+1）=f（x）f（y）+f（x-1）f（y-1）中取x=0，

得f（y+1）=f（0）f（y）+f（-1）f（y-1）=-f（y-1）．

所以f（-2）=0．

在f（y-x+1）=f（x）f（y）+f（x-1）f（y-1）中取y=-1，

得f（-x）=f（x）f（-1）+f（x-1）f（-2）．

所以f（-x）=-f（x）．

在f（y-x+1）=f（x）f（y）+f（x-1）f（y-1）中取y=-x，

得f（1-2x）=f（x）f（-x）+f（x-1）f（-x-1）

=-f²（x）-f（x-1）f（x+1）

=-f²（x）-f（x-1）f（1-x）

=-f²（x）+f²（x-1）=1-2f²（x）．

所以

1

2

f(1-2x)+f2(x)=

1

2

对任意实数x均成立．

所以

1

2

f(1-6x)+f2(3x)=

1

2

．（9分）

（Ⅲ）由（Ⅱ）知f（2-x）=f（x），

∴|f（x）+f（2-x）+Ax+B|≤2⇔|2f（x）+Ax+B|≤2，

在|2f（x）+Ax+B|≤2中，

取x=-1，得-2≤-2-A+B≤2，即-2≤2+A-B≤2①

取x=1，得-2≤2+A+B≤2②

取x=3，得-2≤-2+3A+B≤2，即-2≤2-3A-B≤2③

②+①得A≤0，②+③得A≥0．∴A=0．

将A=0代入①得B≥0．

将A=0代入②得B≤0．∴B=0．

由（Ⅱ）知f²（x）+f²（x-1）=1，所以|f（x）|≤1对一切实数x成立．

故当A=B=0时，|2f（x）+Ax+B|≤2对一切实数x成立．

∴存在常数A=B=0，使得不等式|f（x）+f（2-x）+Ax+B|≤2对一切实数x成立，

且A=B=0为满足题设的唯一一组值．（14分）