（1）根据题意，得△≥0，

即[2（k-3）]²-4k²≥0，

解得，k≤

3

2

；

（2）根据韦达定理，得

x₁+x₂=-2（k-3），x₁x₂=k²，

∴由|x₁+x₂-9|=x₁x₂，得

|-2（k-3）-9|=k²，即|2k+3|=k²，

以下分两种情况讨论：

①当2k+3≥0，即k≥-

3

2

时，2k+3=k²，

即k²-2k-3=0，

解得，k₁=-1，k₂=3；

又由（1）知，k≤

3

2

，

∴-

3

2

≤k≤

3

2

，

∴k₂=3不合题意，舍去，

即k₁=-1；

②当2k+3＜0，即k＜-

3

2

时，-2k-3=k²，

即k²+2k+3=0，此方程无实数解．

综合①②可知，k=-1．