参考答案：帮助群众解决问题是我们的工作，我不会因为下班时间将近而影响服务的质量，我的处理办法是：
首先，我会安抚这位情绪激动的群众，让他先平静下来，并诚恳地向他道歉，承认我们的工作确实有疏忽之处。之后我会进一步了解这位群众所办理业务的具体情况，并且承诺会尽快为其解决问题。
其次，我会找到为这位群众办理业务的同事了解相关情况，并且尽力为这位群众寻找其他途径解决。由于这是业务办理的最后一天，我会向同事了解这份材料的重要性，看能否以其他材料代替或者改日补交，如果必须提交这份材料的话，我会协调同事耐心等待群众取回材料，办理完业务后再下班。
最后，我会反思这种问题产生的原因。今后我们将在业务大厅的公示栏处详细地标出各项业务办理的条件和相关资料，并且设置问询处为群众进行详尽的解答，避免此类情况再次发生。