∵一元二次方程（1-2m）y²+2

m+1

y-1=0，

∴1-2m≠0，且m+1≥0，

∴m≥-1且m≠

1

2

；

又∵关于y的一元二次方程（1-2m）y²+2

m+1

y-1=0有实数根，

∴△≥0，即△=（2

m+1

）²-4×（1-2m）×（-1）=-4m+8≥0，解得m≤2；

所以m的取值范围是-1≤m≤2且m≠

1

2

．

故答案为：-1≤m≤2且m≠

1

2

．