（I）∵|PF|=4，∴x_P+

P

2

=4，

∴P点的坐标是（4-

P

2

，4），

∴有16=2P（4-

P

2

）⇒P=4，

∴抛物线方程是y²=8x．

（II）由（I）知点P的坐标为（2，4），

∵∠APB的角平分线与x轴垂直，∴PA、PB的倾斜角互补，即PA、PB的斜率互为相反数，

设PA的斜率为k，则PA：y-4=k（x-2），k≠0

y2=8x y-4=k(x-2)

⇒y2-

8

k

y-16+

32

k

=0，方程的解为4、y₁，

由韦达定理得：y₁+4=

8

k

，即y₁=

8

k

-4，同理y₂=-

8

k

-4，

k_AB=

y1-y2

x1-x2

=

8

y1+y2

=-1，

设AB：y=-x+b，

y2=8x y=-x+b

⇒y²+8y-8b=0，

由韦达定理得：y₁+y₂=-8，y₁y₂=-8b，

|AB|=

1+1

|y₁-y₂|=8

b+2

，点P到直线AB的距离d=

|6-b|

2

，

S_△ABP=2

2

×

(b+2)(6-b)2

，设b+2=t

则（b+2）（b²-12b+36）=t³-32t-64-（3t-8）（t-8），

∵△=64+32b＞0⇒b＞-2，y₁•y₂=-8b≥0⇒b≤0，∴-2＜b≤0，

设t=b+2∈（0，2]，

则（b+2）（b²-12b+36）=t³-16t²+64t=f（t），

f^′（t）=3t²-32t-64=（3t-8）（t-8），

由t∈（0，2]知f^′（t）＞0，∴f（t）在（0，2]上为增函数，

∴f（t）_最大=f（2）=72，

∴△PAB的面积的最大值为2

2

×

72

=24，

此时b=0，直线AB的方程为x+y=0．