问题
选择题
对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列说法:
①b=a+c时,方程ax2+bx+c=0一定有实数根;
②若a、c异号,则方程ax2+bx+c=0一定有实数根;
③b2-5ac>0时方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根;
④若方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,则方程cx2+bx+a=0也一定有两个不相等实数根.
其中正确的是( )
A.①②③④
B.只有①②③
C.只有①②④
D.只有②④
答案
当b=a+c时,△=(a+c)2-4ac=(a-c)2≥0,则方程ax2+bx+c=0一定有实数根,所以①正确;若a、c异号,则△=b2-4ac>0,则方程ax2+bx+c=0一定有实数根,所以②正确;当a、c异号,方程有两个不相等的实数根;当a、c同号,若b2-5ac>0,则△=b2-4ac>ac>0,所以方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根,所以③正确;
方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,若c=0,则方程cx2+bx+a=0没有两个不相等实数根,所以④错误.
故选B.