问题 选择题

对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列说法:

①b=a+c时,方程ax2+bx+c=0一定有实数根;

②若a、c异号,则方程ax2+bx+c=0一定有实数根;

③b2-5ac>0时方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根;

④若方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,则方程cx2+bx+a=0也一定有两个不相等实数根.

其中正确的是(  )

A.①②③④

B.只有①②③

C.只有①②④

D.只有②④

答案

当b=a+c时,△=(a+c)2-4ac=(a-c)2≥0,则方程ax2+bx+c=0一定有实数根,所以①正确;若a、c异号,则△=b2-4ac>0,则方程ax2+bx+c=0一定有实数根,所以②正确;当a、c异号,方程有两个不相等的实数根;当a、c同号,若b2-5ac>0,则△=b2-4ac>ac>0,所以方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根,所以③正确;

方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,若c=0,则方程cx2+bx+a=0没有两个不相等实数根,所以④错误.

故选B.

单项选择题
单项选择题