问题
解答题
阅读下列材料并完成填空:
你能比较两个数20102011和20112010的大小吗?为了解决这个问题,先把问题一般化,即比较nn+1和(n+1)n的大小(n≥1的整数),然后从分析n=1,n=2,n=3,…这些简单情形入手,从中发现规律,经过归纳,猜想出结论.
(1)通过计算,比较下列①~⑦各组两个数的大小.(在横线上填“>”、“=”或“<”)
①12_______21;②23_______32;
③34_______43;④45_______54;
⑤56_______65;⑥67_______76;
⑦78_______87;…
(2)从上面各小题的结果经过归纳,可以猜出nn+1与(n+1)n的大小关系为_________.(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论,可以得到20102011________ 20112010(在横线上填“>”、“=”或“<”)
答案
解:(1)经计算,得:
①12<21;②23< 32;③34>43;④45>54;⑤56>65;⑥67>76;⑦78>87;
(2)于是可归纳为:
当1≤n≤2时,nn+1<(n+1)n;
当n≥3时,nn+1>(n+1)n;
(3)>.