问题 解答题
某城市在发展过程中,交通状况逐渐受到大家更多的关注,据有关统计数据显示,从上午6点到中午12点,车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间关系可近似地用如下函数给出:y=
-
1
8
t3-
3
4
t2+36t-
629
4
,(6≤t<9)
t
8
+
55
4
,(9≤t≤10)
-3t2+66t-345,(10<t≤12)
.求从上午6点到中午12点,通过该路段用时最多的时刻.
答案

根据所给的分段函数,要求函数的最大值,需要求出每一段上的最大值再进行比较,

当6≤t<9时.

y′=-

3
8
t2-
3
2
t+36,(2分)=-
3
8
(t+12)(t-8).

令y'=0,得t=-12或t=8.,(3分)

当6≤t<8时,y'>0,当8<t<9时,y'<0,

所以当t=8时,y有最大值,(5分)

ymax=18.75(分钟),(6分)

当9≤t≤10时,y=

1
8
t+
55
4
是增函数,

∴当t=10时,ymax=15(分钟).,(8分)

当10<t≤12时,

y=-3(t-11)2+18,

∴当t=11时,ymax=18(分钟).,(11分)

综上所述上午8时该路段所用的最多.

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