问题
解答题
在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点F（1，0）的距离与定直线l：x=-1的距离相等．
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）过点F作倾斜角为45°的直线m交轨迹E于点A，B，求△AOB的面积．
答案
（1）设P（x，y），
由抛物线定义知点P的轨迹E为抛物线，
其方程为：y2=4x．
（2）l：y=x-1，代入y2=4x，消去x，得y2-4y-4=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则y 1，2=2±22
∴|y1-y2|=42
∴△AOB的面积：
×OF×| y1 -y2|1 2
=
×1×41 2
=22
．2