问题
填空题
若的原函数F(x)的表达式中，(Ⅰ)不包含对数函数；(Ⅱ)不含反正切函数，则其中的常数a和b分别满足条件______．
答案
参考答案：(Ⅰ)a任意且b=1(Ⅱ)a=0时且b任意
解析：
[分析]： 按真分式的分解公式，有
(Ⅰ)F(x)的表达式中不包含对数函数的充分必要条件是A=0，C=0，即
，即
且b=1，即a任意且b=1．
(Ⅱ)F(x)的表达式中不含反正切函数的充要条件是D=0，即
x2+ax+b≡A(x+1)(x2+1)+B(x2+1)+Cx(x+1)2，
且b=1+2A，即a=0时且b任意．