参考答案：A

解析： 本题考查的知识点是哪些人有权请求人民检察院抗诉。《刑事诉讼法》第182条规定，被害人及其法定代理人不服地方各级人民法院第一审的判决的，自收到判决书后5日以内，有权请求人民检察院提出抗诉。人民检察院自收到被害人及其法定代理人的请求后5日以内，应当作出是否抗诉的决定并且答复请求人。根据该条规定，我们可以得出以下结论：一是在公诉案件中，被害人及其法定代理人不服一审判决的，不能自行提起上诉；二是被害人和法定代理人可以请求人民检察院提起抗诉；三是请求抗诉的主体只能是被害人和被害人的法定代理人；四是提出请求后，是否提出抗诉应当由检察院决定，检察院可以决定提出抗诉，也可以决定不提出抗诉，有自由裁量的权力。本题B选项前半句正确，柯甲有请求人民检察院抗诉的权利。后半句则是错误的，因为柯甲并没有自行提起上诉的权利。C选项中，柯乙并非是柯甲的法定代理人，不符合请求抗诉的主体资格，没有请求人民检察院抗诉的权利。 D选项中，即使柯乙得到了柯甲的授权，也不可能成为柯甲的法定代理人或者柯甲本人，因此仍然没有请求人民检察院抗诉的权利。综上所述，只有选项A正确。