∵关于x的方程x²-2ax-a+2b=0都有实数根，

∴△=4a²-4（-a+2b）=4a²+4a-8b=（2a+1）²-1-8b，

对任何实数a，有△=（2a+1）²-1-8b≥0，

所以-1-8b≥0，

解得b≤-

所以实数b的取值范围为b≤-

故选D．