（1）由已知a₂-a₁=-2，a₃-a₂=-1

得公差d=-1-（-2）=1

所以a_n+1-a_n=（a₂-a₁）+（n-1）×1=n-3

故a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）=6+（-2）+（-1）+0+…+（n-4）

=6+

[(-2)+(n-4)](n-1)

2

=

n2-7n+18

2

由已知b₁-2=4，b₂-2=2所以公比q=

1

2

所以bn-2=(b1-2)(

1

2

)n-1=4×(

1

2

)n-1．

故bn=2+8×(

1

2

)n

（2）设f（k）=a_k-b_k=(

1

2

k2-

7

2

k+9)-[2+8×(

1

2

)k]

=

1

2

[(k-

7

2

)2-

49

4

]-8×(

1

2

)k+7

所以当k≥4时，f（k）是增函数．

又f(4)=

1

2

，所以当k≥4时f(k)≥

1

2

，

而f（1）=f（2）=f（3）=0，所以不存在k，使f(k)∈(0，

1

2

)．