问题
解答题
某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产1百件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为5百件，产品销售数量为t（百件）时，销售所得的收入为(5t-
（1）该公司这种产品的年生产量为x百件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f（x），求f（x）． （2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大． |
答案
解（I）当0＜x≤5时，f（x）=5x-
x2-（0.25x+0.5）=-1 2
x2+1 2
-19x 4
（2分）1 2
当x＞5时，f(x)=25-
×52-（0.25x+0.5）=12-1 2
（4分）x 4
∴f(x)=
（6分）-
x2+1 2
x-19 4
，0＜x≤5 1 2 12-
，x＞5x 4
（2）0≤x≤5时，f（x）=-
（x-1 2
）2+19 4
，345 32
∴在x=
时，f（x）有最大值19 4
万元，（10分）345 32
当x＞5时，f（x）=12-
x＜12-1 4
×5＜1 4
（12分）345 32
综上所述，当x=4.75时，f（x）有最大值，即当年产量为475件时，公司可获得最大年利润（13分）