问题
解答题
| 数列{an}前n项和为Sn=n2+2n，等比数列{bn}各项为正数，且b1=1，{ban}是公比为64的等比数列． （1）求数列{an}与{bn}的通项公式； （2）证明：
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答案
（1）当n=1时，a1=S1=3，
n≥2时，an=Sn-Sn-1=(n2+2n)-{(n-1)2+2(n-1)}=2n+1
经验证，当n=1时，上式也适合，故an=2n+1．
设{bn}公比为q，则
=ba2 ba1
=q2=64，b5 b3
因为{bn}各项为正数所以q=8，∴bn=8n-1，
故数列{an}与{bn}的通项公式分别为：an=2n+1，bn=8n-1
（2）由题意可知
=1 Sn
=1 n2+2n
(1 2
-1 n
)1 n+2
∴
+1 S1
+…1 S2
=1 Sn
(1-1 2
+1 3
-1 2
+1 4
-1 3
+…+1 5
-1 n
)1 n+2
=
(1+1 2
-1 2
-1 n+1
)=1 n+2
-3 4
(1 2
+1 n+1
)＜1 n+2 3 4
故原不等式得证．