问题
解答题
等差数列{an}中，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，{bn}的公比q=
（1）求an与bn； （2）证明：
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答案
（1）由已知等比数列{bn}各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，{bn}的公比q=
．S2 b2
∴q+3+a2=12，q=3+a2 q
∴q=3或q=-4（舍去），∴a2=6
∴an=3+（n-1）3=3n，bn=3n-1；
（2）证明：∵Sn=
，∴n(3+3n) 2
=1 Sn
=2 n(3+3n)
(2 3
-1 n
)1 n+1
∴
+1 S1
+…+1 S2
=1 Sn
（1-2 3
+1 2
-1 2
…+1 3
-1 n
）=1 n+1
(1-2 3
)1 n+1
∵n≥1，∴0＜
≤1 n+1 1 2
∴
≤1 3
(1-2 3
)＜1 n+1 2 3
∴
≤1 3
+1 S1
+…+1 S2
＜1 Sn
．2 3