问题
解答题
| 已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1 （1）求f（1）、f（
（2）若满足f（x）+f（x-8）≤2，求x的取值范围． |
答案
（1）令x=y=1得：f（1•1）=f（1）+f（1），
∴f（1）=0；
令y=
，则f（x•1 x
）=f（x）+f（1 x
）=f（1）=0，1 x
∵f（3）=1，
∴f（
）=-f（3）=-1；1 3
（2）∵f（9）=f（3）+f（3）=2，
∴f（x）+f（x-8）＜2⇔f[x（x-8）]＜f（9），
而函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，
∴
，x＞0 x-8＞0 x(x-8)＜9
解得：8＜x＜9，
∴x的取值范围是（8，9）．