问题
解答题
已知关于x的一元二次方程kx2+2（k+4）x+（k-4）=0
（1）若方程有实数根，求k的取值范围
（2）若等腰三角形ABC的边长a=3，另两边b和c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
答案
（1）∵关于x的一元二次方程kx2+2（k+4）x+（k-4）=0方程有实数根，
∴b2-4ac=[2（k+4）]2-4k（k-4）≥0，
解得：k≥-
且k≠0；4 3
（2）①若a=3为底边，则b，c为腰长，则b=c，则△=0．
∴b2-4ac=[2（k+4）]2-4k（k-4）=0，
解得：k=-
．4 3
此时原方程化为x2-4x+4=0
∴x1=x2=2，即b=c=2．
此时△ABC三边为3，2，2能构成三角形，
∴△ABC的周长为：3+2+2=7；
②若a=b为腰，则b，c中一边为腰，不妨设b=a=3
代入方程：kx2+2（k+4）x+（k-4）=0得：k×32+2（k+4）×3+（k-4）=0
∴解得：k=-
，5 4
∵x1×x2=bc=
=k-4 k
=-
-45 4 - 5 4
=3c，21 5
∴c=
，7 5
∴△ABC的周长为：3+3+
=7 5
．37 5