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问题 解答题
已知抛物线C：x2=2py（p＞0），其焦点F到准线的距离为
1
2
．
（1）试求抛物线C的方程；
（2）设抛物线C上一点P的横坐标为t（t＞0），过P的直线交C于另一点Q，交x轴于M，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N，若MN是C的切线，求t的最小值．
答案

（1）因为：焦点F到准线的距离为

1
2
．

所以：p=

1
2
．

所以所求方程为：x2=y

（2）设P（t，t2），Q（x，x2），N（x0x02），则直线MN的方程为y-x02=2x0（x-x0）

令y=0，得M(

x0
2
，0)，

∴kPM=

t2
t-
x0
2
=
2t2
2t-x0
，kNQ=
x20
-x2
x0-x
=x0+x

∵NQ⊥QP，且两直线斜率存在，

∴kPM•kNQ=-1，即

2t2
2t-x0
(x0+x)=-1，

整理得x0=

2t2x+2t
1-2t2
(1)，又Q（x，x2）在直线PM上，

则

MQ
与
MP
共线，得x0=
2xt
x+t
(2)

由（1）、（2）得

2t2x+2t
1-2t2
=
2xt
x+t
(t＞0)，

∴t=

x2+1
3x
，

∴t≥

2
3
或t≤-
2
3
（舍）

∴所求t的最小值为

2
3
．

阅读理解与欣赏

阅读《走一步，再走一步》选段，回答文后下面问题。

　　暮色苍茫，天上出现了星星，悬崖下面的大地越来越暗。这时，树林里有一道手电光照来照去。我听到了杰利和我父亲的声音！父亲的手电光照着我。“下来吧，孩子，”他带着安慰的口气说，“晚饭做好了。”

　　“我下不去！”我哭着说，“我会掉下去，我会摔死的！”

　　“听我说吧，”我父亲说，“不要想着距离有多远。你只要想着你是在走一小步。你能办得到的。眼睛看着我电筒的光照着的地方，你能看见石架下面那块岩石吗？”

　　我慢慢地把身体移过去。“看见了。”我说。

　　“好，”他对我说，“现在你把左脚踏到那块岩石上。不要担心下一步。听我的话。”

　　这似乎能办得到。我小心翼翼地伸出左脚去探那块岩石，而且踩到了它。我顿时有了信心。“很好，”我父亲叫道，“现在移动右脚，把它移到右边稍低一点的地方，那里有另外一个落脚点。”我又照着做了。我的信心大增。“我能办得到的。”我想。

　　我每次只移动一小步，慢慢爬下悬崖。最后，我一脚踩在崖下的岩石上，投入了父亲强壮的手臂中。我先是啜泣了一会儿，然后，我产生了一种巨大的成就感。这是我永远忘不了的经历。

　　我曾屡次发现，每当我感到前途茫茫而灰心丧气时，只要记起很久以前我在那座小悬崖上所学到的经验，我便能应付一切。我提醒自己，不要想着远在下面的岩石，而要着眼于那最初的一小步，走了这一步再走下一步，直到抵达我所要到的地方。这时，我便可以惊奇而自豪地回头看看，自己所走过的路程是多么漫长。

1、选文开头划横线句子属于什么描写？在文中有什么作用？

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2、明知道孩子有摔下来的危险，而父亲却不去救他。该如何理解父亲这种做法？

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3、文章结尾加粗句子包含了怎样的深刻哲理？

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4、在语文学习中，要识字、写字，要整段、整篇地背课文，你有没有写不完、背不过的时候？读了这篇文章后，你有没有解决这些问题的新想法？

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单项选择题

与脑膜瘤发病有关的遗传性神经肿瘤综合征为（）

A.神经纤维瘤病Ⅰ型

B.神经纤维瘤病Ⅱ型

C.VonHippl-Lindau病

D.结节性硬化

E.痣样基底细胞癌综合征
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