参考答案：D

解析： β₁，β₂，…，β_s线性无关，就是β₁，β₂，…，β_s的秩等于s．依题意α₁，α₂，…，α_s的秩等于s，就是要找两个向量组的秩相等的相关条件．而两个向量组的秩和向量组的线性表示之间没有直接等价关系，所以前3个选项都不是本题的答案．只有选项(D)是正确的．下面具体分析各个选项．
对于选项(A)：α₁，α₂，…，α_s可由β₁，β₂，…，β_s线性表出，则
r(α₁，α₂，…，α_s)≤r(β₁，β₂，…，β_s)．
即r(β₁，β₂，…，β_s)≥s，又β₁，β₂，…，β_s共有s个，所以r(β₁，β₂，…，β_s)≤s，故有r(β₁，β₂，…，β_s)=s．但是反过来，已知r(β₁，β₂，…，β_s)=s，并不能推出α₁，α₂，…，α_s可由β₁，β₂，…，β_s线性表出．所以这是β₁，β₂，…，β_s线性无关的一个充分条件但并不必要．
对于选项(B)：β₁，β₂，…，β_s可由α₁，α₂，…，α_s线性表出，只可以推出
r(β₁，β₂，…，β_s)≤r(α₁，α₂，…，α_s)，
即r(β₁，β₂，…，β_s)≤s，所以既不是充分条件，也不是必要条件．
对于选项(C)：是选项(A)和(B)的组合，所以是充分条件，但不是必要条件．
选项(D)是正确的．因为矩阵A=(α₁，α₂，…，α_s)的秩等于它的列秩，就是它的列向量组α₁，α₂，…，α_s的秩．依题意，两个向量组的秩相等就有两个矩阵的秩相等，即r(A)=r(B)，而矩阵等价的充分必要条件是它们的秩相等．故应选(D)．