问题
填空题
设n维向量组α1，α2，α3，α4的秩为4，则向量组β1=α1+k1α2，β2=α2+k2α3，β3=α3+k3α4的秩为______．
答案
参考答案：C
解析： 由题设条件可知，向量组α1，α2，α3，α4线性无关．设有数λ1，λ2，λ3，使得
λ1β1+λ2β2+λ3β3=0，
即 λ1α1+(λ1k2+λ2)α2+(λ2k2+λ3)α3+λ3k3α4=0，
于是，λ1=0，λ1k1+λ2=0，λ2k2+λ3=0，λ3k3=0．解得λ1=0，λ2=0，λ3=0．所以β1，β2，β3
线性无关，即r(β1，β2，β3)=3．