参考答案：向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价的含义是，向量组α₁，α₂，α₃与向量组β₁，β₂，β₃可以互相线性表出，也即以矩阵A=(α₁，α₂，α₃)为系数阵且右端向量分别为β₁，β₂，β₃的线性方程组有解，同时以矩阵B=(β₁，β₂，β₃)为系数阵且右端向量分刖为α₁，α₂，α₃的线性方程组有解．可求得
(1)当a≠-2且a≠1时，|A|≠0，|B|≠0，即r(A)=r(B)=3，从而向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)的秩都是3，即线性无关．而任意4个3维向量都是线性相关的，故它们可以互相线性表出，即向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价．
(2)当a=1时，可求得r(A)=1，r(B)=2，即向量组(Ⅰ)的秩为1，而向量组(Ⅱ)的秩为2，故向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)不等价(等价的向量组有相同的秩)．
(3)当a=-2时，有

可见β₃不能由α₁，α₂，α₃线性表出，故向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)不等价．
综上所述知，当a≠1且a≠-2时，向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价．