问题
单项选择题
设有两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt，且r(α1，α2，…，αs)=r(β1，β2，…，βt)，则下列结论正确的是
(A) 两个向量组等价．
(B) 当α1，α2，…，αs能由β1，β2，…，βt线性表出时，两个向量组等价．
(C) 当s=t时，两个向量组等价．
(D) 当r(α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt)=r(α1，α2，…，αs)+r(β1，β2，…，βt)时，两向量组等价．
答案
参考答案：B
解析： 等价向量组与其秩的关系的结论：向量组α1，α2，…，αs与β1，β2，…，βt等价jr(α1，α2，，…，αs)=r(β1，β2，…，βt)．
设r(α1，α2，…，αs)=r(β1，β2，…，βt)=r，且
与
分别是向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt的极大无关组，由α1，α2，…，αs能由β1，β2，…，βt线性表出知
可由
线性表出，即有
其中C为表出系数矩阵，且r(C)=r．
事实上，由于
是
与C的乘积，因此有
即 r≤min{r，r(C)}．
由此有r(C)≥r，且C为r×r矩阵，只有r(C)≤r，故r(C)=r，C为可逆矩阵．所以有
由此可知
可由
线性表出．
由于
和
可互相线性表出，故两个向量组等价，又由于向量组与其极大无
关组等价，据等价的传递性可推出向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs为等价向量组．故应选(B)．