问题
解答题
已知函数f（x）=ax2+4（a为非零实数），设函数F（x）=
（1）若f（-2）=0，求F（x）的表达式； （2）设mn＜0，m+n＞0，试判断F（m）+F（n）能否大于0？ |
答案
（1）由f（-2）=0，4a+4=0⇒a=-1，
∴F（x）=
．-x2+4 (x＞0) x2-4 (x＜0)
（2）∵
，∴m，n一正一负．m•n＜0 m+n＞0
不妨设m＞0且n＜0，则m＞-n＞0，m2＞n2
F（m）+F（n）=f（m）-f（n）=am2+4-（an2+4）
=a（m2-n2），
当a＞0时，F（m）+F（n）能大于0，
当a＜0时，F（m）+F（n）不能大于0．
综上，当a＞0时，F（m）+F（n）能大于0，