数列{an}中，a1=-60，an+1-an=3，（1）求数列{an}的通项公式

问题解答题

数列{a_n}中，a₁=-60，a_n+1-a_n=3，（1）求数列{a_n}的通项公式a_n和前n项和S_n（2）问数列{a_n}的前几项和最小？为什么？（3）求|a₁|+|a₂|+…+|a₃₀|的值．

答案

（1）因为a_n+1-a_n=3，

所以{a_n}是等差数列，

所以a_n=-60+3（n-1）=3n-63，

S_n=-60n+

n(n-1)

×3=

n2-

123

．

（2）a_n≥0，解得n≥21，

所以数列{a_n}中，前20项为负，第21项为0，从第22项开始为负项，

所以数列{a_n}的前20或21项的和最小．

（3）|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₃₀|

=-（a₁+a₂+…+a₂₀）+（a₂₁+…+a₃₀）=S₃₀-2S₂₀

(-60+90-63)30

-（-60+60-63）•20=765．