问题 填空题

已知实数1,a,b,c,16为等比数列,a,b存在等比中项m,b,c的等差中项为n,则m+n=______.

答案

由1,a,b,c,16为等比数列,设其公比为q,则16=1×q4,所以q=±2.

又a,b存在等比中项m,所以q>0,则q=2.

所以a=1×q=1×2=2,b=1×q2=1×22=4,c=1×q3=1×23=8.

则m=±

ab
2×4
=±2
2

n=

b+c
2
=
4+8
2
=6.

则m+n=6±2

2

故答案为6±2

2

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