问题
问答题
设A为n阶方阵，A*为A的伴随矩阵，且A11≠0，证明：方程组Ax=b(b≠0)有无穷多解的充要条件中b为A*x=0的解．
答案
参考答案：必要性：Ax=b有无穷多解，∴r(A)＜n，即|A|=0，
有A*b=A*Ax=|A|x=0，即b是A*x=0的解．
充分性：∵b为A*x=0的解，即A*x=0有非零解．
∴r(A*)＜n．又A]1≠0，∴r(A*)=1，r(A)=n-1．
同时由A*A=|A|E=0，A*b=0，令A=(α1，α2，…，αn)，则α1，α2，…，αn是A*x=0的解，
∵A11≠0，∴α1，α2，…，αn线性无关，∴α2，α3，…，αn是方程组A*x=0的基础解系，b可由α2，α3，…，αn线性表示，即b可由α1，α2，α3，…，αn线性表示，
∵Ax=b有解，又r(A)=n-1，∴Ax=b有无穷多解．
解析：[考点] 伴随矩阵的计算