参考答案：设f(x)=tanx，则f(x)在区间[β，α]上连续，在(β，α)内可导，且

，因f(x)在区间[β，α]上满足拉格朗日中值定理的条件，由拉格朗日中值定理知，

ξ∈(β，α)使

，即

又因cosx在区间

内单调减少，故

则

．

解析：[考点] 拉格朗日中值定理