问题
问答题
已知f"(x)＜0，f(0)=0，试证：对任意的两正数x1和x2，恒有f(x1+x2)＜f(x1)+f(x2)成立．
答案
参考答案：令F(x)=f(x+x2)-f(x)-f(x2)，
则F’(x)=f’(x+x2)-f’(x)=x2f"(x+θx2)＜0(0＜θ＜1)．
可见F(x)单调减少，又x1＞0，故F(x1)＜F(0)，
即f(x1+x2)-f(x1)-f(x2)＜0，也即f(x1+x2)＜f(x1)+f(x2)．
解析：[考点] 本题是不等式证明题，一种考虑是作辅助函数，通过参数变易，比如将x1换为未知变量x，从而得到辅助函数；另一种考虑是，要证的不等式可表示为两点的函数值之差，自然联想到用拉格朗日中值定理进行分析