问题
填空题
已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R，，满足f（a•b）=af（b）+bf（a），f(2)=2，an=
考查下列结论： （1）f（0）=f（1）； （2）f（x）为偶函数； （3）数列{an}为等比数列； （4）
其中正确的是______． |
答案
对于（1），∵f（0）=f（0•0）=0，f（1）=f（1•1）=2f（1），∴f（1）=0，故（1）正确；
对于（2），∵f（1）=f[（-1）•（-1）]=-2f（-1），
∴f（-1）=0，f（-2）=f（-1×2）=-f（2）+2f（-1）=-2≠f（2），
故f（x）不是偶函数，故（2）错；
对于（3），f（2n）=f（2•2n-1）=2f（2n-1）+2n-1f（2）=2f（2n-1）+2n=…=n•2n，
∴bn=n，，∴f（2n）=n×2n，∴an=2n
故数列{an}是等比数列，故（3）正确；
对于（4），bn=n，
(1+lim n→∞
)bn=1 bn
(1+lim n→∞
)n=e，故（4）正确．1 n