∵y=

x

（x≥0）

∴y²=x（x≥0）抛物线的焦点为F，则F（

1

4

，0），

设点P是函数y=

x

（x≥0）的图象上的点

依题设P在抛物线准线的投影为P'，

依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|，

∴点P到A（

5

4

，

3

）的距离与到直线x=-

5

4

的距离之和为|PA|+|PP'|+1=|PA|+|PF|+1

∵|PA|+|PF|+1≥|AF|+1=2+1=3．

故选B．