问题
单项选择题
已知函数y=y(x)在任意点x处的增量
，其中a是比Δx(Δx→0)高阶的无穷小，且y(0)=π，则y(1)=______．
A．
B．2π
C．π
D．
答案
参考答案：A
解析：[考点] 导数定义、微分方程
由题设，
，且α是比Δx(△x→0)高阶的无穷小．
从而
，即
，
此为可分离变量的微分方程，则
，两边积分得ln|y|=arcsinx+C．
由已知y(0)=π，代入上式解得C=lnπ，于是y=πearcsinx，因此
，选(A)．