（1）∵数列{a_n}的前n项的平均数的倒数为

1

2n+1

，

∴a₁+a₂+…+a_n-1+a_n=n（2n+1），a₁+a₂+…+a_n-1=（n-1）（2n-1）

两式相减得a_n=4n-1（n≥2），

∵a₁=3，

∴a_n=4n-1（n∈N）

（2）∵cn=

an

2n+1

=

4n-1

2n+1

=2-

3

2n+1

，cn+1=2-

3

2n+3

，

∴cn+1-cn=

3

2n+1

-

3

2n+3

＞0，即cn+1＞cn．

（3）由（2）知c₁=1是数列{c_n}中的最小项，

∵x≤λ时，对于一切自然数n，都有f(x)≤0，即-x2+4x≤

an

2n+1

=cn，

∴-x²+4x≤c₁=1，即x²-4x+1≥0，

∴x≥2+

3

或x≤2-

3

， ∴取λ=2-

3

．