问题
填空题
已知一个函数f(x)满足:①定义域为R;②对任意的a,b∈R,若a+b=0,则f(a)+f(b)=0;③对任意的x∈R,若m<0,则f(x)>f(x+m),则f(x)可以是______(写出一个即可)
答案
根据题意,对于②、任意的a,b∈R,若a+b=0,即a=-b,则f(a)+f(b)=0,有f(b)=-f(-b),则f(x)是奇函数;
对于③、由m<0可得x>x-m,若f(x)>f(x+m),则f(x)为增函数,
综合可得,f(x)是定义域为R,在定义域上单调递增的奇函数,
分析可得,f(x)=x满足三个条件;
故答案为x.(答案不唯一,满足定义域为R,在定义域上单调递增的奇函数即可)