∵当x∈[0，2]时，f（x）=2x-x²，

∴当x=0时，f（0）=0，当x=1时，f（1）=1，

又∵f（x+2）=-3f（x），

∴当x=-2时，f（0）=-3f（-2），故f（-2）=0，

当x=-1时，f（1）=-3f（-1），故f（-1）=-

1

3

，

以此类推，f（-4）=f（-6）=…=f（-2014）=0，

故f（0）+f（-2）+f（-4）+…+f（-2014）=0，

∵f（x+2）=-3f（x），

∴

f(x)

f(x+2)

=-

1

3

，

故f（-1），f（-3），f（-5），…，f（-2013）构成以f（-1）为首项，-

1

3

为公比的等比数列，

∴f（-1）+f（-3）+f（-5）+…+f（-2013）=

- 1 3 ×[1-(- 1 3 )1007]

1-(- 1 3 )

=-

1

4

(1+

1

31007

)，

∴f（0）+f（-1）+f（-1）+…+f（-2014）=[f（0）+f（-2）+f（-4）+…+f（-2014）]+[f（-1）+f（-3）+f（-5）+…+f（-2013）]=0+-

1

4

(1+

1

31007

)=-

1

4

(1+

1

31007

)，

∴f（0）+f（-1）+f（-1）+…+f（-2014）=-

1

4

(1+

1

31007

)．

故选：D．