（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=

1

4

(a1+1)2，

∴a₁=1．（2分）

∵Sn=

1

4

(an+1)2，①

∴Sn-1=

1

4

(an-1+1)2（n≥2）．②

①-②，得an=Sn-Sn-1=

1

4

(an+1)2-

1

4

(an-1+1)2，

整理得，（a_n+a_n-1）（a_n-a_n-1-2）=0，（5分）

∵a_n＞0

∴a_n+a_n-1＞0．

∴a_n-a_n-1-2=0，即a_n-a_n-1=2（n≥2）．（7分）

故数列{a_n}是首项为1，公差为2的等差数列．

∴a_n=2n-1．（9分）

（Ⅱ）∵bn=

1

an•an+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)，（11分）

∴T_n=b₁+b₂+b_n=

1

2

(1-

1

3

)+

1

2

(

1

3

-

1

5

)++

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)=

1

2

(1-

1

2n+1

)=

n

2n+1

． （14分）