∵方程(m+1)x2+2mx+

3

2

m+1=0有两个相等的实数根，

∴△=4m²-4（m+1）×（

3

2

m+1）=0，且m+1≠0，

解得，m=

-5± 17

2

，

故答案是：

-5± 17

2

．