（1）令x₁=x₂=0，得f（0）=f（x₀）+2f（0），∴f（x₀）=-f（0）①

令x₁=1，x₂=0，得f（x₀）=f（x₀）+f（1）+f（0），∴f（1）=-f（0）②

由①②得f（x₀）=f（1）

又∵f（x）是单调函数，

∴x₀=1

（2）由（1）可得 f（x₁+x₂）=f（1）+f（x₁）+f（x₂）+1

则f（n+1）=f（n）+f（1）+1=f（n）+2

又∵f（1）=1

∴f（n）=2n-1 （n∈N^*），

∴a_n=

1

2n-1

∴S_n=

1

1×3

+

1

3×5

+…+

1

(2n-1)×(2n+1)

=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2n-1

-

1

2n+1

）=

1

2

（1-

1

2n+1

）

又∵f（1）=f（

1

2

+

1

2

）=f（

1

2

）+f（

1

2

）+f（1），∴f（

1

2

）=0，∴b₁=f（

1

2

）+1=1

∵f（

1

2n

）=f（

1

2n+1

+

1

2n+1

）=f（

1

2n+1

）+f（

1

2n+1

）+f（1）=2f（

1

2n+1

）+1

∴b_n=f（

1

2n

）+1=2f（

1

2n+1

）+2=2b_n+1

∴bn=b1×(

1

2

)n-1=(

1

2

)n-1

∴b_nb_n+1=(

1

2

)n-1×(

1

2

)n=

1

2

×(

1

4

)n-1

∴T_n=b₁b₂+b₂b₃+…+b_nb_n+1=

1 2 ×(1- ( 1 4 )n )

1- 1 4

=

2

3

[1-(

1

4

)n]