问题
解答题
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2（n∈N*），在数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）记Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，求Tn．
答案
（1）由Sn=2an-2得：Sn-1=2an-1-2（n≥2），
两式相减得：an=2an-2an-1，即
=2（n≥2），an an-1
又a1=2a1-2，
∴a1=2，
∴数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，
∴an=2n．
∵点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上，
∴bn+1-bn=2，
∴数列{bn}是等差数列，
∵b1=1，
∴bn=2n-1；
（2）Tn=1×2+3×22+5×23+…+（2n-3）×2n-1+（2n-1）×2n①
∴2Tn=1×22+3×23+…+（2n-3）×2n+（2n-1）×2n+1②
①-②得：-Tn=1×2+2（22+23+…+2n）-（2n-1）×2n+1
=2+2×
-（2n-1）×2n+14(1-2n-1) 1-2
=2+2×2n+1-8-（2n-1）×2n+1
=（3-2n）2n+1-6，
∴Tn=（2n-3）2n+1+6．
