问题
解答题
已知在递增等差数列{an}中，a1=2，a1，a3，a7成等比数列数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=2n+1-2．
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）设cn=abn，求数列{cn}的前n和Tn．
答案
∵a1=2，a1，a3，a7成等比数列
∴a32=a1a7
设等差数列的公差d，则（2+2d）2=2（2+6d），d＞0
∴d=1，an=n+1
∵Sn=2n+1-2．
∴b1=s1=2
bn=sn-sn-1=2n+1-2-2n+2=2n（n≥2）
当n=1时也适合
∴bn=2n
（2）∵cn=abn=2n+1
∴Tn=(2+1)+(22+1)+…+(2n+1)
=（2+22+23+…+2n）+（1+1+1+…+1）
=
+n2(1-2n) 1-2
=2n+1-2+n