问题
解答题
| 已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0． （1）求f（0）的值． （2）求f（x）的解析式． （3）已知a∈R，设P：当0＜x＜
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答案
（1）令x=-1，y=1，则由已知f（0）-f（1）=-1（-1+2+1）
∴f（0）=-2
（2）令y=0，则f（x）-f（0）=x（x+1）
又∵f（0）=-2
∴f（x）=x2+x-2
（3）不等式f（x）+3＜2x+a即x2+x-2+3＜2x+a
也就是x2-x+1＜a．由于当0＜x＜
时，1 2
＜x2-x+1＜1，又x2-x+1=(x-3 4
)2+1 2
＜a恒成立，3 4
故A={a|a≥1}，g（x）=x2+x-2-ax=x2+（1-a）x-2 对称轴x=
，a-1 2
又g（x）在[-2，2]上是单调函数，故有
≤-2，或a-1 2
≥2，a-1 2
∴B={a|a≤-3，或a≥5}，CRB={a|-3＜a＜5}
∴A∩CRB={a|1≤a＜5}．
和SiO
离子