问题
解答题
是否存在同时满足下列条件的抛物线？若存在，求出它的方程；若不存在，请说明理由．
（1）准线是y轴；
（2）顶点在x轴上；
（3）点A（3，0）到此抛物线上动点P的距离最小值是2．
答案
假设存在这样的抛物线，顶点为（a，0），则方程为y2=4a（x-a）（a≠0），
设P（x0，y0），则y02=4a（x0-a），
|AP|2=（x0-3）2+y02=[x0-（3-2a）]2+12a-8a2，
令f（a）=|AP|2，
①a＞0时，有x0≥a，
当3-2a≥a即a∈（0，1]时，
|AP|2=f（3-2a），∴a=1或a=
；1 2
抛物线方程为y2=4（x-1）或y2=2（x-
）．1 2
当3-2a＜a即a＞1时，|AP|2=f（a）．
∴a=5或a=1（舍），
抛物线方程为y2=20（x-5）．
②当a＜0时，显然与已知矛盾，
∴所求抛物线方程为y2=4（x-1）或y2=2（x-
）或y2=20（x-5）．1 2